اگر $A,B,C,D$ ماتریس هایی باشند حاصل عبارت های زیر را با علت بدست آورید؟$$(A+B)(C+D)$$

Question

اگر $A,B,C,D$ ماتریس هایی باشند حاصل عبارت های زیر را با علت بدست آورید؟تشکر

$$(A+B)(C+D)$$

$$(A-B)(C-D)$$

$$(A+B)(C-D)$$

Answer 1

اگر $A+B=E$ آنگاه میتوان از خاصیت توزیع پذیری ماتریس های براحتی نتیجه گرفت:

$$(A+B)(C+D)=E(C+D)=EC+ED=(A+B)C+(A+B)D=AC+BC+AD+BD$$

که این همانند ضرب دو جمله ای ها در اعداد است.

$$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$$