عبارت های زیر و با دلیل بدست اورید : $A:=\sin(a \pm b)$

Question

عبارت های زیر و با دلیل بدست اورید خیلی ممنون.

$$A:=\sin(a \pm b)$$

خواهشا اثبات کتاب درسی نباشه !

Comments

با اجازتون فقط یکشونو باقی میذارم. شما باید هر پرسشی که ایجاد میکند فقط یک موضوع در برداشته باشه. ممنون

---

منظورتون کدوم کتاب درسی هست؟
در کتاب درسی حسابان 3 اثبات متفاوت هندسی بیان شده و در کتاب درسی ریاضیات 3 تجربی یک اثبات دیگری (باز هم هندسی) آورده شده.
حالا شما کدوم یکی رو میگید ؟
علاوه بر این ها یک روش اثبات با استفاده از اعداد مختلط در مختصات قطبی است.

Answer 1

روش های هندسی وجود داره که امیدوارم دوستان اشاره بکنند.

یک روش دیگه استفاده از اتحاد اویلر است:

$$\begin{align}e^{i(x+y)}&=\cos(x+y)+i\sin(x+y)\end{align}$$ واز طرف دیگر $$\begin{align}e^{i(x+y)}&=e^{ix}e^{iy}\\ &=(\cos x+i\sin x)(\cos y+i\sin y)\\ &=(\cos x\cos y-\sin x\sin y)+i(\sin x\cos y+\cos x\sin y)\end{align}$$

Comments

فکر کنم با استفاده از قضیه بطلمیوس در هندسه اثبات جالبی براش وجود داره.

---

سلام مهران جان. لطفا در پاسخ جداگانه اگه تونستید بنویسید. و خیلی خوب میشه اگر عضو سایت بشید.

Answer 2

Comments

واقعا لذت بردم...!

---

@keyvan1371
ممنون دوست عزیز