اگر $a,b,c,d,e$ عددهایی اول باشند و بدانیم که $a+b$ و $c+d+e$ اولند، آنگاه کدام یک از $a+b+c$، $a+b+c+d+e$، $c+d$ و $e+b$ می تواند اول باشد؟

Question

در مورد ۵ عددِ اولِ متفاوت به نام‌های $a$ و $b$ و $c$ و $d$ و $e$ می‌دانیم که $a+b$ و $c+d+e$ اعدادی اول هستند. کدامیک از اعداد زیر می‌تواند اول باشد؟

1. $a+b+c$
2. $a+b+c+d+e$
3. $c+d$
4. $b+e$

Answer 1

گزینهٔ 4 درست است. چون $a$ و $b$ و $a+b$ اول هستند، لذا باید یکی از آنها برابر ۲ و دیگری عددی فرد باشد. فرض کنیم $b=2$ و $a$ عددی فرد باشد.

از طرفی $c$ و $d$ و $e$ و $c+d+e$ اول هستند، لذا باید هر سه فرد باشند.

بنابراین:

1. $\begin{array}{llll} a+b+c\mkern-12mu & =\text{ فرد }+2+\text{ فرد }\mkern-36mu & =\text{ زوج }\mkern-18mu & =\text{ مرکب }\end{array}$
2. $\begin{array}{llll} a+b+c+d+e\mkern-12mu & =\text{ فرد }+\text{ فرد }+\text{ فرد }+2+\text{ فرد }\mkern-56mu & =\text{ زوج }\mkern-18mu & =\text{ مرکب }\end{array}$
3. $\begin{array}{llll} c+d\mkern-12mu & =\text{ فرد }+\text{ فرد }\mkern-36mu & =\text{ زوج }\mkern-18mu & =\text{ مرکب }\end{array}$
4. $\begin{array}{llll} b+e\mkern-12mu & =\text{ فرد }+2\mkern-20mu & =\text{ فرد }\mkern-18mu & =\text{ امکان دارد اول باشد }\mkern-54mu\end{array}$