به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+4 امتیاز
312 بازدید
در دبیرستان توسط Elyas1 (4,490 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1

اگر $a-b=36$ و $[a,b]=120$ باشد، آنگاه $a,b$ را بیابید.

تلاش انجام شده: قرار دادم $a=36+b$. پس

$ (a,b)=(36+b,b)=d \Longrightarrow d | 36$

می دانیم:

$(a,b)×[a,b]=ab \Longrightarrow 120d=36b+b^2$

که نتیجه می شود که $6 | d$. پس:

$6 | d , \space , d | 36$

اگر $d=6k$ باشد، $1 \leq k \leq 6$

$6k ×120=ab \Longrightarrow 720k= b^2+36b$ $\Longrightarrow b^2+36b-720k =0$

$\Longrightarrow \Delta =36^{2}+36(80k) $

$ \Longrightarrow \sqrt{ \Delta} =6 \sqrt{36+80k} $

باید عبارت زیر رادیکال مربع کامل باشد. پس $k=2$ است. در نهایت به دو عدد $a=60$ و $b=24$ رسیدم. ولی به دنبال راه کوتاه تر هستم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط
انتخاب شده توسط Elyas1
 
بهترین پاسخ

طبق داده های مسئله: a-b=36 M=120 می‌توانیم بنويسيم:36 =(e-f)D که eوfنسبت بهم اولند. M=efD=120

ازتقسیم این دررابطه بهم داریم: e-f/ef=36/120=3/10 چون هردو کسر تحویل ناپذیرند،میتوانیم صورت‌ها ر ا با هم ومخرجها را باهم بر ابر قرار دهیم. e-f=3 ef=10 که از اينجا خواهیم داشت: e=5 f=2 نهایتا:D=12. a=60 b=24

توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
+3
rez@ لطفا تایپ ریاضی را بیاموزید. و درضمن اصول نوشتاری  را بیشتر دقت کنید تا توضیحات واضح تر شود
آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...