به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
391 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط javadbidel (-1 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

فرض کنید $a$ و $b$ و $n$ سه عدد طبیعی هستند. نشان دهید که اگر $a^n\mid b^n$ آنگاه $a\mid b$. آیا این اثبات را می‌توان بدون کمک‌گرفتن از تجزیه به شمارنده‌ّای اول اثبات کرد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (2,420 امتیاز)

$ a^{n} \mid b^{n} \Rightarrow ( a^{n} , b^{n} )= a^{n} \Rightarrow(a,b)^n=a^n$

$ \Rightarrow \sqrt[n]{(a,b)^n} = \sqrt[n]{a^n} \Rightarrow (a,b)=a \Rightarrow a \mid b \Box$

توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
@قاسمـشبرنگ توجه کنید که نباید از حکم در اثبات گام‌هایی که به کار برده‌اید استفاده‌شده‌باشد! برای نمونه جایی که جذر گرفته‌اید اثبات این گام چه چیزی نیاز دارد؟
توسط قاسم شبرنگ (2,420 امتیاز)
من هر چه بررسی میکنم از حکم استفاده نکرده ام.
در جایی هم که از جذر استفاده شده استدلال این است که ریشه ان ام دو عد برابر هم برابر است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...