نامعادله ی یک تابع تحلیلی

Question

فرض کنید $f$ یک نگاشت تحلیلی به صورت زیر باشد $$f:G \longrightarrow G$$ که $G$ صفحه ی بالایی ناحیه مختلط (یعنی جایی که $Imw>0$) است ، همچنین $f(i)=i$. با این مفروضات نشان دهید که $$Imw(|f(w)|^2 + 1) \leq Imf(w)(|w|^2 + 1)$$ . به نظر خودم میشه از لم شوارتز استفاده کرد ، اما نحوه ی پیدا کردن رابطه رو توی این لم نتونستم پیدا کنم.