Question

علت برابری زیر:

$(-x)^{2n} = x^{2n} = |x|^{2n}$

Answer 1

کافیه دقت کنید که $x^{2n} =( {x^{2}})^{n}$ و لذا داریم: $$( -x)^{2n} = ((-x)^{2} )^{n} =(x^{2} )^{n}=x^{2n}$$ برای رابطه ی دوم کافیه از $x^{2} = \mid x \mid ^{2}$ استفاده کنیم

$$x^{2n} =(x^{2} )^{n}=( \mid x \mid ^{2})^{n} = \mid x \mid ^{2n}$$

Comments

@erfanm
چرا $x^2$با $|x|^2$ برابره

---

می دانیم $\mid x \mid = \begin{cases}x & x  \geq  0\\-x & x  <  0\end{cases}$  اگر $x  \geq  0$ آنگاه $\mid x \mid^{2} = x^{2}$و اگر $x  <  0$آنگاه $\mid x \mid^{2} = (-x)^{2}   = x^{2}$ پس در حالت کلی$\mid x \mid^{2} = x^{2}$