Question

علت برابری زیر:

$ (-x)^{2n} = x^{2n} = |x|^{2n} $

Answer 1

کافیه دقت کنید که $ x^{2n} =( {x^{2}})^{n} $ و لذا داریم: $$( -x)^{2n} = ((-x)^{2} )^{n} =(x^{2} )^{n}=x^{2n} $$ برای رابطه ی دوم کافیه از $x^{2} = \mid x \mid ^{2} $ استفاده کنیم

$$x^{2n} =(x^{2} )^{n}=( \mid x \mid ^{2})^{n} = \mid x \mid ^{2n} $$

Comments

@erfanm
چرا $x^2 $با $|x|^2$ برابره

---

می دانیم $ \mid x \mid = \begin{cases}x & x  \geq  0\\-x & x  <  0\end{cases}   $  اگر $ x  \geq  0 $ آنگاه $ \mid x \mid^{2} = x^{2}   $و اگر $  x  <  0$آنگاه $ \mid x \mid^{2} = (-x)^{2}   = x^{2} $ پس در حالت کلی$ \mid x \mid^{2} = x^{2}    $