به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
107 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

در حالت کلی برای قدر مطلق گرفتن از بازه ایی باید چه کنیم..؟؟

دارای دیدگاه توسط
میشه بیشتر توضیح بدید؟ من تا حالا نشنیدم قدرمطلق گرفتن از بازه!
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
@fardina
مثلا:اگر
xبین منفی 4ومثبت یک قرار داشته باشد.. قدر مطلقxدر چه بازه ایی است
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
با استفاده از یک دید کاملا شهودی از خط حقیقی بسیار ساده خواهد بود.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

چند حالت در نظر بگیرید.

  1. حالت اول: اگر $a,b< 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $|b|< |x|< |a|$ . به عنوان مثال اگر $-3< x< -\frac12$ در اینصورت $\frac 12< |x|< 3$ .
  2. حالت دوم: اگر $a< 0$ و $b\geq 0$ در اینصورت از $a< x< b$ نتیجه می شود که $a< x\leq 0$ یا $0< x< b$ اما از $a< x\leq 0$ طبق حالت اول داریم $0\leq |x|< |a|$ و از $0< x< b$ چون در این بازه $x$ مثبت است قدر مطلقش با خودش برابر است یعنی $0< |x|< b$ بنابراین حاصل برابر است با اجتماع بازه ی $0< |x|< b$ و $0\leq |x|< |a|$ که برابر است با $0\leq |x|< \max\{|a|,b\}$ . چون قدرمطلق همیشه بزرگتر مساوی صفر است می توانید به صورت $|x|< \max\{|a|,b\}$ بنویسید. به عنوان مثال از $-4< x< 1$ نتیجه می شود $|x|< \max \{|-4|,1\}=4$
  3. حالت سوم: اگر $a,b\geq 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $a< |x|< b$ .
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...