Question

در حالت کلی برای قدر مطلق گرفتن از بازه ایی باید چه کنیم..؟؟

Comments

میشه بیشتر توضیح بدید؟ من تا حالا نشنیدم قدرمطلق گرفتن از بازه!

---

@fardina
مثلا:اگر
xبین منفی 4ومثبت یک قرار داشته باشد.. قدر مطلقxدر چه بازه ایی است

---

با استفاده از یک دید کاملا شهودی از خط حقیقی بسیار ساده خواهد بود.

Answer 1

چند حالت در نظر بگیرید.

1. حالت اول: اگر $a,b< 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $|b|< |x|< |a|$ . به عنوان مثال اگر $-3< x< -\frac12$ در اینصورت $\frac 12< |x|< 3$ .
2. حالت دوم: اگر $a< 0$ و $b\geq 0$ در اینصورت از $a< x< b$ نتیجه می شود که $a< x\leq 0$ یا $0< x< b$ اما از $a< x\leq 0$ طبق حالت اول داریم $0\leq |x|< |a|$ و از $0< x< b$ چون در این بازه $x$ مثبت است قدر مطلقش با خودش برابر است یعنی $0< |x|< b$ بنابراین حاصل برابر است با اجتماع بازه ی $0< |x|< b$ و $0\leq |x|< |a|$ که برابر است با $0\leq |x|< \max\{|a|,b\}$ . چون قدرمطلق همیشه بزرگتر مساوی صفر است می توانید به صورت $|x|< \max\{|a|,b\}$ بنویسید. به عنوان مثال از $-4< x< 1$ نتیجه می شود $|x|< \max \{|-4|,1\}=4$
3. حالت سوم: اگر $a,b\geq 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $a< |x|< b$ .