به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
149 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3

در حالت کلی برای قدر مطلق گرفتن از بازه ایی باید چه کنیم..؟؟

توسط fardina
میشه بیشتر توضیح بدید؟ من تا حالا نشنیدم قدرمطلق گرفتن از بازه!
توسط sahar3
ویرایش شده توسط sahar3
@fardina
مثلا:اگر
xبین منفی 4ومثبت یک قرار داشته باشد.. قدر مطلقxدر چه بازه ایی است
توسط OXIDE
ویرایش شده توسط fardina
با استفاده از یک دید کاملا شهودی از خط حقیقی بسیار ساده خواهد بود.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

چند حالت در نظر بگیرید.

  1. حالت اول: اگر $a,b< 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $|b|< |x|< |a|$ . به عنوان مثال اگر $-3< x< -\frac12$ در اینصورت $\frac 12< |x|< 3$ .
  2. حالت دوم: اگر $a< 0$ و $b\geq 0$ در اینصورت از $a< x< b$ نتیجه می شود که $a< x\leq 0$ یا $0< x< b$ اما از $a< x\leq 0$ طبق حالت اول داریم $0\leq |x|< |a|$ و از $0< x< b$ چون در این بازه $x$ مثبت است قدر مطلقش با خودش برابر است یعنی $0< |x|< b$ بنابراین حاصل برابر است با اجتماع بازه ی $0< |x|< b$ و $0\leq |x|< |a|$ که برابر است با $0\leq |x|< \max\{|a|,b\}$ . چون قدرمطلق همیشه بزرگتر مساوی صفر است می توانید به صورت $|x|< \max\{|a|,b\}$ بنویسید. به عنوان مثال از $-4< x< 1$ نتیجه می شود $|x|< \max \{|-4|,1\}=4$
  3. حالت سوم: اگر $a,b\geq 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $a< |x|< b$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...