به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
285 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (687 امتیاز)

در حالت کلی برای قدر مطلق گرفتن از بازه ایی باید چه کنیم..؟؟

توسط fardina (15,713 امتیاز)
میشه بیشتر توضیح بدید؟ من تا حالا نشنیدم قدرمطلق گرفتن از بازه!
توسط sahar3 (687 امتیاز)
ویرایش شده توسط sahar3
@fardina
مثلا:اگر
xبین منفی 4ومثبت یک قرار داشته باشد.. قدر مطلقxدر چه بازه ایی است
توسط OXIDE (653 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina
با استفاده از یک دید کاملا شهودی از خط حقیقی بسیار ساده خواهد بود.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (15,713 امتیاز)

چند حالت در نظر بگیرید.

  1. حالت اول: اگر $a,b< 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $|b|< |x|< |a|$ . به عنوان مثال اگر $-3< x< -\frac12$ در اینصورت $\frac 12< |x|< 3$ .
  2. حالت دوم: اگر $a< 0$ و $b\geq 0$ در اینصورت از $a< x< b$ نتیجه می شود که $a< x\leq 0$ یا $0< x< b$ اما از $a< x\leq 0$ طبق حالت اول داریم $0\leq |x|< |a|$ و از $0< x< b$ چون در این بازه $x$ مثبت است قدر مطلقش با خودش برابر است یعنی $0< |x|< b$ بنابراین حاصل برابر است با اجتماع بازه ی $0< |x|< b$ و $0\leq |x|< |a|$ که برابر است با $0\leq |x|< \max\{|a|,b\}$ . چون قدرمطلق همیشه بزرگتر مساوی صفر است می توانید به صورت $|x|< \max\{|a|,b\}$ بنویسید. به عنوان مثال از $-4< x< 1$ نتیجه می شود $|x|< \max \{|-4|,1\}=4$
  3. حالت سوم: اگر $a,b\geq 0$ و $a< x< b$ در اینصورت $a< |x|< b$ .

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...