به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
103 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط A-math-lover (665 امتیاز)
ویرایش شده توسط A-math-lover

با سلام خدمت تمام کاربران و اساتید محترم سایت محفل ریاضی ایرانیان

در عبارت گویای زیر:

$$ \frac{2n^2+3n+5}{7} $$

مقدار $n$ را چگونه باید بدست آوریم تا در حالت کلی صورت بر مخرج بخش پذیر شود؟ آیا برای به‌دست آوردن مقدار $n$ به‌طوری که در عبارت گویای بالا (و یا کلاً در این‌چنین عبارت‌ها) در حالت کلی صورت بر مخرج بخش‌پذیر شود، روش خاصی وجود دارد؟

تلاش انجام‌شده: سعی‌کردم بجای $n$ در صورت عبارت گویای بالا عددهای $...,4,3,2,1$ را قرار دهم تا یک دنبالهٔ عددی تشکیل‌شود و بعد از بین عددهای دنبالهٔ تشکیل‌شده، عددهایی را که بر $7$ بخش‌پذیر است را شمارهٔ جملهٔ‌شان را جداگانه بنویسم تا یک دنبالهٔ عددی دیگر تشکیل شود، جملهٔ عمومی این دنبالهٔ تشکیل‌شده، مقدار $n$ است که با قرار دادن در عبارت گویای بالا، صورت بر مخرج بخش‌پذیر می‌شود؛ این روش را خودم به‌دست آوردم، اما این روش کمی وقت‌گیر است و در عبارت‌های مختلف حتیٰ ممکن است بیشتر طول بکشد. می‌خواستم ببینم آیا روش دیگری وجود دارد؟

توجه: در تمام این سؤال، $n$ عددی صحیح است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Irajfadaei76 (38 امتیاز)
انتخاب شده توسط A-math-lover
 
بهترین پاسخ

هر عدد صحیح n را میتونیم به صورت 7k یا 7k+1 یا ۷k+2 یا 7k+3 یا ۷k+4
یا 7k+5 یا ۷k+6 نوشت . با بررسی ساده میشه دید که تنها وقتی n=7k+4 , n=7k+5 باشد ، صورت به مخرج بخش پذیر است

توسط Elyas1 (4,212 امتیاز)
نمایش از نو توسط Elyas1
+2
در سوال گفته نشده است که $n$ عددی صحیح است و شما فرض کرده اید که عدد صحیح است. آیا نباید نشان داد که $n$ باید عددی صحیح باشد؟
توسط Elyas1 (4,212 امتیاز)
نمایش از نو توسط Elyas1
+2
مثلاً برای $n=1.5$ صورت بر مخرج بخش پذیر است.
توسط A-math-lover (665 امتیاز)
+2
@Elyas1 بادرود و ممنون از توجه‌تان.
متأسفانه فراموش‌کرده‌بودم که ذکر کنم $n$ عددی صحیح است.
اما حالا متن پرسش را ویرایش کردم و ذکر کردم که $n$ صحیح است.
توسط Irajfadaei76 (38 امتیاز)
+2
بله درست میفرمایید . من فرض کردم که n عدد صحیح است . پس در حالتی که n عددی حقیقی باشد راه حل بنده درست نمیباشد .

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...