رابطه:
$$ 1+x+...+ x^{n}\,\,|\,\,1+ x^{2} +...+ (x^{2} )^{n} $$
برقرار است اگر و فقط اگر:
$$ (1- x^{2} )(1+x+...+ x^{n})\,\,|\,\,(1- x^{2} )(1+ x^{2} +...+ (x^{2} )^{n}) $$
یا:
$$ (1+x)(1- x^{n+1} )\,\,|\,\,1- ( x^{2} )^{n+1} =(1- x^{n+1} )(1+ x^{n+1} ) $$
اگر و فقط اگر:
$$ 1+x\,\,|\,\,1+ x^{n+1} $$
اگر و فقط اگر $n+1$ یک عدد فرد باشد به عبارتی حدس شما درست است.
