به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
259 بازدید
در دبیرستان توسط A Math L (2,309 امتیاز)
ویرایش شده توسط A Math L

تمام $n$ هایی را بیابید که $f(x^2)$ بر$f(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n$ بخش پذیر باشد .

توسط fardina (16,712 امتیاز)
لطفا عنوان مناسب انتخاب کنید.
سوالات زیادی میتونه مربوط به بخش پذیری باشه
عنوان باید گویای سوال شما در یک یا دو جمله باشد.
لطفا ویرایش کنید.
در سوالات اینچنینی که متن سوال کم هست میتونه به عنوان عنوان انتخاب کرد(کاری که من براتون انجام دادم و شما برداشتید)
در ضمن تلاشتون رو برای حل سوال بنویسید.
با تشکر
توسط A Math L (2,309 امتیاز)
برای $n$ های زوج چند تایی آزمایش کردم بخش پذیر بود فکر کنم جواب مجموعه اعداد زوج باشه .

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط farhad (642 امتیاز)
انتخاب شده توسط A Math L
 
بهترین پاسخ

رابطه: $$ 1+x+...+ x^{n}\,\,|\,\,1+ x^{2} +...+ (x^{2} )^{n} $$

برقرار است اگر و فقط اگر:

$$ (1- x^{2} )(1+x+...+ x^{n})\,\,|\,\,(1- x^{2} )(1+ x^{2} +...+ (x^{2} )^{n}) $$

یا:

$$ (1+x)(1- x^{n+1} )\,\,|\,\,1- ( x^{2} )^{n+1} =(1- x^{n+1} )(1+ x^{n+1} ) $$

اگر و فقط اگر:

$$ 1+x\,\,|\,\,1+ x^{n+1} $$

اگر و فقط اگر $n+1$ یک عدد فرد باشد به عبارتی حدس شما درست است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...