بنام خدا.هرعدد بشکل $ \frac{4}{3n+2} $ مخرج کسر بزرگتراز صورت آن می باشدبنابراین کسر کوچکتراز عدد یک می باشد ومی توان بشکل زیر نوشت:
$$ \frac{4}{3n+2} =1- \frac{3n-2}{3n+2} =1- \frac{3n-1-1}{3n+2} =1+ \frac{1}{3n+2} - \frac{3n-1}{3n+2} $$
$$=1+ \frac{1}{3n+2}-( \frac{4n}{3n+2} - \frac{n+1}{3n+2} )=1+ \frac{1}{3n+2} + \frac{n+1}{3n+2} - \frac{4n}{3n+2} $$
$$ \frac{4}{3n+2} + \frac{4n}{3n+2} =1+ \frac{1}{3n+2} + \frac{n+1}{3n+2} $$
$$ \frac{4(n+1)}{3n+2} =1+ \frac{1}{3n+2} + \frac{n+1}{3n+2} $$
حال اگر دو طرف معادله را بر n+1 تقسیم کنیم داریم:
$$ \frac{4}{3n+2} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(3n+2)} + \frac{1}{3n+2} $$
همانطور که می بینید صورت کسرها عدد یک ومخرج کسرها سه عدد طبیعی متمایز است.
مثال اگرn=3 باشد داریم:
$$ \frac{4}{11} = \frac{1}{4} + \frac{1}{44} + \frac{1}{11}= \frac{16}{44} = \frac{4}{11} $$
