به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
63 بازدید
در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

اگر s یک زیر مجموعه ی 115 عضوی از اعداد طبیعی باشد در تقسیم عضو های s بر 27 به طور یقین حداقل چند عضو دارای یک باقیمانده هستند؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط behruz
ویرایش شده توسط fardina

در تقسیم اعداد طبیعی بر 27 باقیمانده قطعا یکی از اعداد طبیعی 0 یا 1 یا 2 یا .... یا 26 میباشد. حال وقتی 115 عدد طبیعی داریم و آنها را بر 27 تقسیم میکنیم در واقع مثل این است که 27 لانه و 115 کبوتر داریم در بدترین حالت (حداقل) این احتمال وجود دارد که در

مرحله اول: ابتدا 27 کبوتر در 27 لانه بنشیند پس در این مرحله فعلا 1 کبوتر داریم.

مرحله دوم: 27 کبوتر بعدی دوباره در همین 27 لانه بنشینند در این مرحله در هر لانه دو کبوتر داریم.

با ادامه همین روند اگر 115 را بر 27 تقسیم کنیم داریم: enter image description here

پس 27 لانه با 108 کبوتر فعلا پر شده اند (هر لانه با 4 کبوتر) و اگر 7 کبوتر باقی مانده را هم به ترتیب در هر لانه یک کبوتر قرار دهیم خواهیم داشت:

الف) 20 لانه با 4 کبوتر

ب) 7 لانه با 5 کبوتر

که جمعا میشود 115 کبوتر و چون سوال حداقل را میخواهد پس حداقل 7 عدد(لانه) وجود دارد که 5 باقیمانده(کبوتر) یکسان دارند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...