ابتدا دو شرط زیر را در نظر میگیریم:
الف) شرط تشکیل گروه این است که حداقل دو نفر عضو گروه باشند.
ب) تعداد اعضای مشترک در گروه ها زوج باشد.
در این صورت برای اینکه گروهی خالی نماند یک نفر را با توجه به شکل داخل هر گروه قرار میدهیم( ما 3 گروه فرض کردیم ولی قابل تعمیم است)
پس تا به همینجای کار تعداد نفرات با تعداد گروه ها برابر است.
اما برای برقراری شرط الف که هر گروه باید حداقل دونفر عضو داشته باشد میتوان دو حالت در نظر گرفت:
حالت اول: به هر گروه یک نفر دیگر اضافه کنیم(هیچکدام مشترک نباشند) که در این صورت پرواضح است که حکم مساله برقرار است(هر چند که تعداد اعضای گروه زوج میشود که با فرض مساله تناقض دارد)
و یا دو نفر مشترک (بدترین حالت) در بین تمامی گروها مشترک باشد(فرض ب این بود که تعداد نفرات مشترک زوج است) پس باز هم در اینصورت تعداد نفرات بیشتر از تعداد گروه ها میشود.
