به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,401 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Reza.S (862 امتیاز)

اگر $sinx=a$ باشد

حاصل $sin(nx)$ را بیابید

$(n \in N)$
توسط OXIDE (681 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm
+1
در حالت کلی فرمولی وجود ندارد.
ولی برای <math>$sin3x,sin2x$</math> از آنجایی که سرراست هستند فرمولی وجود دارد.
توسط fardina (17,627 امتیاز)
+1
به صورت دقیق نمیدونم ولی میتونیم رابطه ی بازگشتی بیان کنیم.
میتونید از فرمول اویلر $(\cos x+i\sin x)^n=\cos nx+i\sin nx$ برای این کار استفاده کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saiid. (109 امتیاز)
انتخاب شده توسط Reza.S
 
بهترین پاسخ

enter image description here

این رابطه وجود داره اما نمیدونم چجوری میشه اثباتش کرد

توسط
اثباتش به سادگی با استفاده از فرمول دموآور و بسط دوجمله ای و جداکردن بخشحقیقی و موهومی حاصل میشه.
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...