حاصل(sin (nx

Question

اگر $sinx=a$ باشد

حاصل $sin(nx)$ را بیابید

$(n \in N)$

Comments

در حالت کلی فرمولی وجود ندارد.
ولی برای <math>$sin3x,sin2x$</math> از آنجایی که سرراست هستند فرمولی وجود دارد.

---

به صورت دقیق نمیدونم ولی میتونیم رابطه ی بازگشتی بیان کنیم.
میتونید از فرمول اویلر $(\cos x+i\sin x)^n=\cos nx+i\sin nx$ برای این کار استفاده کنید.

Answer 1

این رابطه وجود داره اما نمیدونم چجوری میشه اثباتش کرد

Comments

اثباتش به سادگی با استفاده از فرمول دموآور و بسط دوجمله ای و جداکردن بخشحقیقی و موهومی حاصل میشه.