به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
2,321 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط OXIDE (681 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

اگر $G$ یک گراف ساده با $p$ گره و $q$ یال و کمینه‌درجهٔ $\delta$ باشد، آنگاه ثابت کنید که $q\leq\delta+\binom{p-1}{2}$.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

راسی را با کمترین درجه در گراف در نظر می گیریم در بین $p-1 $ راس باقیمانده حداکثر${p-1 \choose{2} }$ یال موجود است و راسی که ما انتخاب کردیم با $ \delta $ یال با این مجموعه $p-1 $ راسی وصل است لذا حداکثر یال در گراف برابر است با:$ \delta +{p-1 \choose{2} }$ پس $$q \leq \delta +{p-1 \choose{2} }$$

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...