به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
2,306 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط OXIDE (681 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

اگر $G$ یک گراف ساده با $p$ گره و $q$ یال و کمینه‌درجهٔ $\delta$ باشد، آنگاه ثابت کنید که $q\leq\delta+\binom{p-1}{2}$.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)

راسی را با کمترین درجه در گراف در نظر می گیریم در بین $p-1 $ راس باقیمانده حداکثر${p-1 \choose{2} }$ یال موجود است و راسی که ما انتخاب کردیم با $ \delta $ یال با این مجموعه $p-1 $ راسی وصل است لذا حداکثر یال در گراف برابر است با:$ \delta +{p-1 \choose{2} }$ پس $$q \leq \delta +{p-1 \choose{2} }$$

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...