شرط های $ 0 \leq x_{1} \leq 9 $و$ 1 \leq x_{2} \leq 10 $و$ 2 \leq x_{3} \leq 11 $ را داریم که با تغییر متغییر های ${ x^{'} }_{1} =x_{1} $و $ x' _{2} =x_{2} -1 $ و
$ x' _{3} =x_{3} -2 $ سه شرط $ 0 \leq x' _{i} \leq 9 $ را داریم و معادله به صورت
$$ x_{1} +x_{2} -1+x_{3} -2=17 \Rightarrow x' _{1} +x' _{2} +x' _{3} =17 $$ در می آید.
برای راحتی کار پریم ها را از روی متغییر ها بر میدارم و فرض بر این است که معادله $ x_{1} +x_{2}+x_{3}=17 $ داده شده باشد
حال $ c_{1} , c_{2} , c_{3} $ را به ترتیب $ x_{1} \geq 10 $و$x_{2} \geq 10 $و
$x_{3} \geq 10 $ تعریف میکنیم. وجواب معادله ی $ x_{1} +x_{2}+x_{3}=17 $ برابر است با
$ {19 \choose{2} } $
و ما در واقع $N( \overline{ c_{1} } \overline{ c_{2} } \overline{ c_{3} }) $ را می خواهیم دقت کنید امکان ندارد بیش از یک شرط با هم اتفاق بیفتند و با توجه به یکی بودن $ c_{i} $ ها داریم $N(c_{1} )= {9 \choose{2} }$ و لذا جواب کل برابر است با$ {19 \choose{2} }-3 {9 \choose{2} } $
