Question

اگر $n+m=p+q$ باشدانگاه ثابت كنيد $a_{n}+a_{m}=a_{p}+a_{q}$

Answer 1

با توجه به اینکه در تصاعد حسابی داریم: $$a_n=a_0+(n-1)d$$ که $a_0$ و $d$ بترتیب جمله اول و قدر نسبت تصاعد هستند پس: $$[a_0+(n-1)d]+[a_0+(m-1)d]=[a_0+(p-1)d]+[a_0+(q-1)d]---> 2a_0-2d+nd+md=2a_0-2d+pd+qd--->d(n+m)=d(p+q)--->n+m=p+q$$ و رابطه بازگشت پذیر است.