به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

عضویت

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

Visanil
+4 امتیاز
430 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط erfanm (13,871 امتیاز)

اعضای مجموعه ی A اعداد 1 تا n هستند.تعداد دو تایی از زیر مجموعه های A را بیابید که اجتماعشون برابر A باشد. مثلا دو زیر مجموعه A مانند \{1,2,3,...n-2 \} و \{1,2,n-2,n-1,n \} یکی از حالت های قابل قبول هستند چون اجتماعشون برابر A می شود

توسط
+1
میشه دو به توان n منهای عدد یک؟
توسط erfanm (13,871 امتیاز)
خیر جواب این نیست

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده (3,110 امتیاز)
ویرایش شده توسط کیوان عباس زاده

جواب 3^n است . به هر دوتایی (A,B) از زیرمجموعه های مجموعه N = \lbrace 1,2,..,n\rbrace که A \cup B = N می توان n تایی \big( a_{1} , a_{2} , ... , a_{n} \big)

را از ارقام 0 و1 و2 نسبت داد

که برای هر i = 1 , 2 , ... , n داریم :

a_{i} =\begin{cases}0 & i \in A - B\\1 & i \in A \cap B \\2& i \in B - A\end{cases}

و بعکس به هر چنین n تایی میتوان دوتایی (A,B) از زیر مجموعه هایN = \lbrace 1,2,...,n\rbrace را نسبت داد که A \cup B = N . حال تعداد این n تایی ها طبق اصل ضرب 3^n است .

...