به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,437 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

$$ax+by=c$$

$$a'x+b'y=c '$$

$$a''x+b''y=c ''$$

اين سه معادله خطی سه خط را نمايش ميدهند.

اين سه خط نسبت بهم چه حالاتي دارند و معالات انها بايد چه شرايطي داشته باشند كه حالات انها به وجود بيايد با علت ممنون

دارای دیدگاه توسط
+3
منظورتون سه خط در صفحه هست؟ درسته؟
دارای دیدگاه توسط
+2
بله!! سه خط در صفحه

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

می توانیم بر اساس حالات اشتراک سه خط در صفحه کلیه حالات را پیدا کنیم.

1- سه خط موازی باشند: یعنی باید شیب خط ها برابر باشد چون شیب خط $ax+by=c$ برابر است با $\frac{-a}b$ لذا موازی بودن خطوط معادل است با $\frac ab=\frac {a'}{b'}=\frac{a''}{b''}$

توجه کنید که در این حالت اشتراک خطوط تهی است.

enter image description here

2- دو خط منطبق و خط سومی با آنها موازی باشد: در این حالت اولا مانند الف شیب هر سه خط برابر است ثانیا دو خط از این سه خط دارای نقطه اشتراک هستند.(یک نقطه روی یکی از خطها در نظر میگیریم و بررسی میکنیم که در کدام یک از دو خط دیگر صدق می کند)

در این حالت نیز اشتراک خطوط تهی است.

enter image description here

3- سه خط منطبق باشند: یعنی شیب هر سه برابر است و ثانیا هر سه خط دارای نقطه اشتراک هستند.(یک نقطه روی یکی از خطوط در نظر میگیریم و بررسی میکنیم که در دو خط دیگر نیز صدق میکند)

اشتراک خطوط برابر است با خود این خطوط

4- سه خط در یک نقطه اشتراک داشته باشند: توجه کنید در صفحه دو خط اگر موازی نباشند در اینصورت متقاطع اند. پس شرط تقاطع در یک نقطه این است که دو به دو این سه خط متقاطع باشند و مختصات نقطه تقاطع در دو به دوی آنها یکی باشد.

enter image description here

5- دو خط موازی و خط سوم آنها را قطع کند: در اینصورت اشتراک خطوط برابر دو نقطه است. برای پیدا کردن نقاط تقاطع باید دو دستگاه دو معادله و دو مجهولی که با معادله خطوط متقاطع تشکیل می شود حل کنید.

enter image description here

6- سه خط در سه نقطه اشتراک داشته باشند: در اینصورت این خطوط دو به دو متقاطع بوده و مختصات محل تقاطع بعد از حل دستگاه دو معادله دو مجهولی تشکیل شده توسط این خطوط با هم دیگر برابر نیستند.

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...