وضعيت نقطه نسبت به دايره

Question

اگر $C(x,y)$ معادله يك دايره در صفحه باشد و$( x_{a} , y_{a} )A$ يك نقطه در صفحه باشد.

در اين صورت علت سه موارد زير چيست. واينكه ايا ميتوان براي سهمي وبيضي وهذلولي

$$C( x_{a} , y_{a} ) > 0$$ نقطه خارج دايره است

$$C( x_{a} , y_{a} )=0$$ نقطه داخل دايره است

$$C( x_{a} , y_{a} ) < 0$$ نقطه روي دايره است

واينكه ايا ميتوان براي سهمي وبيضي وهذلولي همين كار را هم انجام داد؟

ممنون

Answer 1

فرض کنید $C(x,y):(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r^2$ معادله دایره به مرکز $(\alpha,\beta)$ و شعاع $r$ باشد.

در اینصورت نقطه $(x_a,y_a)$ درون دایره قرار دارد هرگاه فاصله این نقطه از مرکز دایره کمتر از شعاع یعنی $r$ باشد به عبارت دیگر $\sqrt{(x_a-\alpha)^2+(y_a-\beta)^2}< r$ یا $(x_a-\alpha)^2+(y_a-\beta)^2< r^2 $ که این هم یعنی $ C(x_a,y_a)=(x_a-\alpha)^2+(y_a-\beta)^2-r^2< 0 $

و به همین ترتیب برای سایر حالات بررسی کنید.