به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
347 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (740 امتیاز)

حل معادلات به صورت زير: $$[f(x)]=[g(x)]$$

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)

برای حل چنین برابری‌هایی (معادلاتی) باید ابتدا نابرابری‌هایِ $k\leq f(x)<k+1$ و $k\leq g(x)<k+1$ را برای $k\in\mathbb{Z}$ حل کنید و سپس مجموعه‌وارون‌های یافته شده را برای $k$های یکسان اشتراک داده و در نهایت این حاصل‌اشتراک‌ها را اجتماع بگیرید. با زبان نمادها $$\lbrace x\mid [f(x)]=[g(x)]\rbrace=\cup_{k\in\mathbb{Z}}\Big(f^{-1}\big([k,k+1)\big)\cap g^{-1}\big([k,k+1)\big)\Big)$$

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...