به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
323 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (740 امتیاز)

حل معادلات به صورت زير: $$[f(x)]=[g(x)]$$

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط AmirHosein (19,733 امتیاز)

برای حل چنین برابری‌هایی (معادلاتی) باید ابتدا نابرابری‌هایِ $k\leq f(x)<k+1$ و $k\leq g(x)<k+1$ را برای $k\in\mathbb{Z}$ حل کنید و سپس مجموعه‌وارون‌های یافته شده را برای $k$های یکسان اشتراک داده و در نهایت این حاصل‌اشتراک‌ها را اجتماع بگیرید. با زبان نمادها $$\lbrace x\mid [f(x)]=[g(x)]\rbrace=\cup_{k\in\mathbb{Z}}\Big(f^{-1}\big([k,k+1)\big)\cap g^{-1}\big([k,k+1)\big)\Big)$$

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...