به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
324 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (740 امتیاز)

حل معادلات به صورت زير: $$[f(x)]=[g(x)]$$

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط AmirHosein (19,733 امتیاز)

برای حل چنین برابری‌هایی (معادلاتی) باید ابتدا نابرابری‌هایِ $k\leq f(x)<k+1$ و $k\leq g(x)<k+1$ را برای $k\in\mathbb{Z}$ حل کنید و سپس مجموعه‌وارون‌های یافته شده را برای $k$های یکسان اشتراک داده و در نهایت این حاصل‌اشتراک‌ها را اجتماع بگیرید. با زبان نمادها $$\lbrace x\mid [f(x)]=[g(x)]\rbrace=\cup_{k\in\mathbb{Z}}\Big(f^{-1}\big([k,k+1)\big)\cap g^{-1}\big([k,k+1)\big)\Big)$$

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...