Question

اگر $ \lim_{x \rightarrow a}g(x) = \infty , \lim_{x \rightarrow a}f(x) = \infty $ باشد $$ \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}= \frac{ \infty }{ \infty } $$در اين صورت گوييم مبهم است

چرا و به چه دليل ؟

و براي رفع ابهام بايد چگونه عمل كرد؟چرا و به چه دليل؟

Answer 1

$$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\frac 1{g(x)}}{\frac 1{f(x)}}$$

و چون $f(x), g(x)\to \infty$ بنابراین $\frac 1{f(x)}, \frac 1{g(x)}\to 0$ و به حالت صفر صفرم تبدیل می شود که در اینجا دلیل مبهم بودنش گفته شد.

البته باز می تونید مثال هایی بیارید که $\frac \infty\infty$ شوند ولی جواب های مختلفی داشته باشند. مثل $\frac{x^2}x,\frac{x}{x^2},\frac xx$ که برابر $\infty, 0, 1$ هستند وقتی $x\to \infty$ .