بله زیر گراف هر گراف وتری خود وتری است.
برهان خلف:فرض کنید که زیر گراف یک گراف وتری، وتری نباشد لذا دارای دوری به طول بزرگتر از 3 است که کورد(وتر) ندارد اما این دور ، یه دور در گراف اصلی نیز است پس نتیجه می شود که گراف اصلی هم وتری نیست که تناقض است.
کافیست دقت کنید که وقتی زیر گراف با یک مجموعه رئوس داریم یالها ی زیر گراف تمام یالهای گراف اصلی هستند که رئوسشان در زیر گراف آمده است
یعنی اینجور نیست که بین دو راس در زیر گراف، در زیر گراف یال نباشد اما در گراف اصلی یال باشد.
در مورد مجتمع خوشه ای گراف زیر را در نظر بگیرید.
اگر تمام خوشه ها را در نظر بگیریم یک مجتمع سادکی بدست می آید مثلا خوشه های زیر را داریم:
$\{1,2,5 \}$ و$\{2,3 \}$ و$\{3,4 \}$ و$\{4,5 \}$ و $\{4,6 \}$ حتی$\{1,2 \}$ و$\{2,5 \}$ و $\{1,5 \}$ خوشه هستند که زیر مجموعه خوشه ی $\{1,2,5 \}$ هستند لذا فست ها برابر است با :
$\{1,2,5 \}$ و$\{2,3 \}$ و$\{3,4 \}$ و$\{4,5 \}$ و $\{4,6 \}$
