به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
47 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط maara

نتیجه ای از قضیه ی .$Reisner$

مرجع: هرزگ هیبی

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید مجتمع سادکی $ \triangle $ کوهن مکالی از بعد $ d$ باشد لذا طبق قضیه رایزنر $ I_{\triangle ^{ \vee } } $ دارای تحلیل خطی از درجه $n-d $ است پس تمام فست های آن از بعد $ d-1 $ هستند(یعنی مجتمع سادکی محض است)

همچنین داریم:$ I_{\triangle ^{ \vee } } =I( \overline{ \triangle } ) $ که در آن $ I( \overline{ \triangle } ) =< x_{F} \mid \overline{F} \in F( \triangle ) >$

به ازای هر $ i $ ساختمان $ \triangle ^{(i)} $ دارای فستهایی از بعد $ i-1 $ است لذا با توجه به تعریف $ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} ) $ داریم که برابر $ I( \overline{ \triangle } )_{\ < n-i-1\ > } $ است و از اینکه $ I( \overline{ \triangle } ) $ دارای تحلیل خطی است لذا هر مولفه ی آن دارای تحلیل خطی است پس $ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} )=I_{ {\triangle ^{(i)}}^{ \vee } } $ دارای تحلیل خطی است و لذا طبق قضیه رایزنر $K[ \triangle ^{(i)}] $ کوهن مکالی است یا به اصطلاح $ \triangle ^{(i)}$ کوهن مکالی است.

.....................................................................................................................

ویرایش پس از دیدگاه

.......................................................................................................................

در خط دوم: از آنجایی که $ I_{\triangle ^{ \vee } } =I( \overline{ \triangle } ) $ دارای تحلیل خطی از درجه $n-d $ است پس تمام مولدهایش از همین درجه هستند اما مولدهای آن به صورت $x_{F} \mid \overline{F} \in F( \triangle ) $ که در آن باید $ \mid F \mid =n-d$ و $ \mid \overline{F} \mid = d$ پس فست های $ \overline{ \triangle } $ از بعد $n-d-1 $ و فست های $ \triangle$ از بعد $ d-1 $هستند.

خط چهارم:

$ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} ) =< x_{F} \mid \overline{F} \in F( \triangle ^{(i)} ) >=< x_{F} \ \ \ s.t \ \ \ \mid \overline{F} \mid =i+1 >$

پس $ \mid F \mid =n-i-1$ و این یعنی درجه ی مولدهای $ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} ) $ برابر است با $ n-i-1 $

دارای دیدگاه توسط maara
+1
با سپاس از وقتی که گذاشتین لطفا بگید در خط دوم چرا فست ها ازین بعدند و در خط چهارم که گفته شده با توجه به تعریف کدام تعریف مد نظر شماست و آیا n-i درجه است؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...