فرض کنید مجتمع سادکی $ \triangle $ کوهن مکالی از بعد $ d$ باشد لذا طبق قضیه رایزنر
$ I_{\triangle ^{ \vee } } $ دارای تحلیل خطی از درجه $n-d $ است پس تمام فست های آن از بعد
$ d-1 $ هستند(یعنی مجتمع سادکی محض است)
همچنین داریم:$ I_{\triangle ^{ \vee } } =I( \overline{ \triangle } ) $ که در آن $ I( \overline{ \triangle } ) =< x_{F} \mid \overline{F} \in F( \triangle ) >$
به ازای هر $ i $ ساختمان $ \triangle ^{(i)} $ دارای فستهایی از بعد $ i-1 $ است لذا با توجه به تعریف
$ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} ) $ داریم که برابر $ I( \overline{ \triangle } )_{\ < n-i-1\ > } $ است و از اینکه $ I( \overline{ \triangle } ) $ دارای تحلیل خطی است لذا هر مولفه ی آن دارای تحلیل خطی است پس
$ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} )=I_{ {\triangle ^{(i)}}^{ \vee } } $ دارای تحلیل خطی است و لذا طبق قضیه رایزنر
$K[ \triangle ^{(i)}] $ کوهن مکالی است یا به اصطلاح $ \triangle ^{(i)}$ کوهن مکالی است.
.....................................................................................................................
ویرایش پس از دیدگاه
.......................................................................................................................
در خط دوم: از آنجایی که $ I_{\triangle ^{ \vee } } =I( \overline{ \triangle } ) $ دارای تحلیل خطی از درجه $n-d $ است پس تمام مولدهایش از همین درجه هستند اما مولدهای آن به صورت $x_{F} \mid \overline{F} \in F( \triangle ) $ که در آن باید $ \mid F \mid =n-d$ و $ \mid \overline{F} \mid = d$ پس فست های
$ \overline{ \triangle } $ از بعد $n-d-1 $ و فست های $ \triangle$ از بعد
$ d-1 $هستند.
خط چهارم:
$ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} ) =< x_{F} \mid \overline{F} \in F( \triangle ^{(i)} ) >=< x_{F} \ \ \ s.t \ \ \ \mid \overline{F} \mid =i+1 >$
پس $ \mid F \mid =n-i-1$ و این یعنی درجه ی مولدهای $ I( \overline{ \triangle ^{(i)}} ) $ برابر است با $ n-i-1 $
