از سه قضیه زیر استفاده می کنیم:
قضیه $ 8.2.5 $
:$ \triangle ^{ \vee } $ پوسته پذیر است اگروتنها اگر $ I_{\triangle} $ دارای $ linear \ quotients $ نسبت به مجموعه مولد تک جمله ای است.
$ $
گزاره $ 8.2.1 $:$ I$ ایده آلی همگن تولید شده از درجه $d $ و دارای $ linear \ quotients $ باشد آنگاه دارای $ linear \ resolution $ است.
$ $
قضیه $ 8.1.9 $:$ I_{\triangle} $ دارای $ linear \ resolution $است اگروتنها اگر $ K[ \triangle ^{ \vee }]$ کوهن مکالی باشد.
اثبات:
طبق فرض $ \triangle$ پوسته پذیر است پس طیق قضیه $ 8.2.5 $ $ I_{ \triangle ^{ \vee }} $ دارای $ linear \ quotients $ نسبت به مجموعه مولد تک جمله ای است. پس طبق گزاره دارای $ linear \ resolution $ است. یعنی طبق قضیه $8.1.9 $ $ K[ (\triangle^{ \vee })^{ \vee }]$ یا همان $ K[ \triangle ]$ کوهن مکالی است پس $\triangle$ کوهن مکالی است (می گوییم $\triangle$ کوهن مکالی است هرگاه $ K[ \triangle ]$ کوهن مکالی باشد)
