به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
129 بازدید
در دانشگاه توسط مرادی (417 امتیاز)
ویرایش شده توسط مرادی

یک مثال برای مدول‌های کوهن مکالی دنباله‌ای که کوهن مکالی نباشد، ارائه دهید؟

(تعریف 1.1 مقاله ضمیمه شده را ببینید)

توسط AmirHosein (8,411 امتیاز)
+2
مدول کوهن-مکوآلی را می‌شناسم ولی نمی‌دانم منظورتان از «مدول کوهن-مکوآلی دنباله‌ای» چیست، می‌شود اشاره‌ای داشته باشید.
توسط مرادی (417 امتیاز)
+2
@AmirHosein
در واقع مدول‌های کوهن-مکالی دنباله‌ای (SCM) رده بزرگ‌تری از مدول‌های کوهن -مکالی (CM) هستند. با توجه به تعریف 1.1 مقاله پیوست شده هر مدول CM یک مدول SCM است. همیشه دوستداران ریاضی به این جور مسائلی علاقه‌مند بودند مثلا ما ایده‌آل‌های اول رو میشناسیم بالاتر از این رده از ایده‌آل‌ها، میشه ایده‌آل‌های اولیه (Primary Ideals). ظاهرا یک رده بزرگ‌تر از مدول‍های کوهن مکالی دنباله‌ای نیز معرفی شده است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط مرادی (417 امتیاز)
انتخاب شده توسط مرادی
 
بهترین پاسخ

حلقه چندجمله‌ای $ S=K[ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}]$ و ایده‌آل $I = \big( x_{1} x_{2} , x_{2} x_{3} , x_{3} x_{1} , x_{1} x_{4} \big) $ رو در نظر بگیرید. $I $ ایده‌آل یالی یک مثلث با یال $ x_{1} x_{4} $ است (که بهش می‌گیم مثلث با یک ویسکر $ x_{1} x_{4} $) می‌دانیم هر گراف وتری، کوهن مکالی دنباله‌ای است (مقاله SEQUENTIALLY COHEN-MACAULAY EDGE IDEALS از C. A. FRANCISCO, A. VAN TUYL را ببینید). چون گراف این مثال، یک گراف وتری می‌باشد پس یک گراف کوهن مکالی دنباله‌ای است. از طرفی یک گراف کوهن مکالی دنباله‌ای، کوهن مکالی است اگر و تنها اگر نامخلوط باشد. چون این گراف مذکور در مثال نامخلوط نیست (پوشش‌های راسی مینیمال آن از یک اندازه نیست)، پس این گراف کوهن مکالی نیست.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...