از فرمول مشتق در نقطه صفر استفاده می کنیم:
$ f' (0)= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} $.
دقت کنید با توجه به فرض داریم:
$f(0)=0$.
پس
$ f' (0)= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} $.
اما طبق فرض داریم:
$1 \leq \frac{f(x)}{x} \leq x+1 $.
پس طبق قضیه فشردگی
$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1 $.
در نتیجه
$ f'(0)=1$.
