به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

$ x^{n} × x^{m} = x^{n+m} ,n,m \in Z$

+2 امتیاز
593 بازدید
در دبیرستان توسط

$ x^{n} × x^{m} = x^{n+m} ,n,m \in Z$

حالااگر $n,m$ عدد گويا يا گنگ باشد ميتوان اين نتيجه را گرفت چرا ؟؟ با دليل!!!

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط M.B (556 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

سوال جالبی پرسیدین. قرار دهید $x= a^{ \frac{m}{n} } $ و $y= a^{ \frac{t}{s} }$ در اینصورت $(xy)^{sn}=x^{sn}y^{sn}=a^{sm}a^{nt}=a^{sm+nt}$. در نتیجه $$a^{\frac{m}{n}}.a^{ \frac{t}{s} }=xy=a^\frac{sm+nt}{sn}=a^{\frac{m}{n}+\frac{t}{s}}$$ . برای اعداد اصم (گنگ) هم دقت کنید که هر عدد گنگ حد دنباله ای از اعداد گویاست.

نمایش 5 دیدگاه قبلی
توسط M.B (556 امتیاز)
+1
خواهش می کنم. ببینید این کار رو می کنیم تا توان های a صحیح بشن. چون وقتی عدد صحیح باشن می تونیم از خاصیت مورد نظر استفاده کنیم( یعنی میشه وقتی پایه ها یکسان هستن و توان ها متمایز می تونیم توان ها رو با هم جمع کنیم)
توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
@M.B
بازم ممنون
پس شما عمدا اينكارو كرديد كه توان $a$ صحيح بشه !!
حالا از كجا معلوم اين كاره شما درسته ؟؟
توسط M.B (556 امتیاز)
دقیقا کدوم کار؟؟؟
توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
@M.B
توان (xy) رو$sn$ فرض كرديد!!
توسط M.B (556 امتیاز)
از اول نه. من $xy $رو به توان $sn$ رسوندم

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...