Question

$ x^{n} × x^{m} = x^{n+m} ,n,m \in Z$

حالااگر $n,m$ عدد گويا يا گنگ باشد ميتوان اين نتيجه را گرفت چرا ؟؟ با دليل!!!

Answer 1

سوال جالبی پرسیدین. قرار دهید $x= a^{ \frac{m}{n} } $ و $y= a^{ \frac{t}{s} }$ در اینصورت $(xy)^{sn}=x^{sn}y^{sn}=a^{sm}a^{nt}=a^{sm+nt}$. در نتیجه $$a^{\frac{m}{n}}.a^{ \frac{t}{s} }=xy=a^\frac{sm+nt}{sn}=a^{\frac{m}{n}+\frac{t}{s}}$$ . برای اعداد اصم (گنگ) هم دقت کنید که هر عدد گنگ حد دنباله ای از اعداد گویاست.

Comments

فقط یه توان رو اشتباه تایپی بوده فکر کنم $(xy)^{sn}$

---

بله ممنون از تذکر به جاتون. الان اصلاح می کنم

---

@M.B
ممنون بابت پاسخ
فقط:
شما فرض كرديد $$y= a^{ \frac{t}{n} } ,x= a^{ \frac{m}{n} } $$

يعني مخرج را مشترك فرض كرديد ؟اگه مشترك نباشه چي؟مخرج را مشترك ميكنيم ؟درسته؟

و اينكه :$$ (xy)^{sn} $$

چرا توان رو فرض كرديد $sn$ ??

اگه به جاي $n$ عدد صحيحي ديگري باشه چي؟

---

فکر کنم مخرج ها رو  هم متمایز گرفتم. لطفا به دقت پاسخ رو بخونید

---

@M.B
مزياد واضح نبود واسه همين متوجه نشدم.ببخشيد!!

فقط :چرا توان$ (xy)$ رو $sn$ فرض كرديد؟؟؟!!

---

خواهش می کنم. ببینید این کار رو می کنیم تا توان های a صحیح بشن. چون وقتی عدد صحیح باشن می تونیم از خاصیت مورد نظر استفاده کنیم( یعنی میشه وقتی پایه ها یکسان هستن و توان ها متمایز می تونیم توان ها رو با هم جمع کنیم)

---

@M.B
بازم ممنون
پس شما عمدا اينكارو كرديد كه توان $a$ صحيح بشه !!
حالا از كجا معلوم اين كاره شما درسته ؟؟

---

دقیقا کدوم کار؟؟؟

---

@M.B
توان (xy) رو$sn$ فرض كرديد!!

---

از اول نه. من $xy $رو به توان $sn$ رسوندم