برای $f \times g $ کافیه تابع $ f $ را تابعی تعریف کنیم که
$f(2)=4 $ و $f(3)=3 $ همچنین تابع $ g $ را تابعی تعریف کنیم که $g(2)=6 $ و $ g(3)=8 $ آنگاه :
$$(f \times g)(2)=4 \times 6=24 $$
$$(f \times g)(3)=3 \times 8=24$$
پس یک به یک نیست.
یعنی میتوان توابع $ f$و $ g$ با خواص بالا را هم توابعی یک به یک گرفت هم غیر یک به یک، پس تحت هر شرایطی نمی توان نتیجه گرفت $f \times g$ یک به یک می شود.
برای $ \frac{f}{g} $ کافیه تابع $ f $ را تابعی تعریف کنیم که
$f(2)=10 $ و $f(3)=20 $ همچنین تابع $ g $ را تابعی تعریف کنیم که $g(2)=2 $ و $ g(3)=4 $ آنگاه :
$$(\frac{f}{g} )(2)=\frac{10}{2} =5 $$
$$(\frac{f}{g} )(3)=\frac{20}{4} =5$$
پس یک به یک نیست.
یعنی میتوان توابع $ f$و $ g$ با خواص بالا را هم توابعی یک به یک گرفت هم غیر یک به یک، پس تحت هر شرایطی نمی توان نتیجه گرفت $\frac{f}{g} $ یک به یک می شود.
برای $f + g $ کافیه تابع $ f $ را تابعی تعریف کنیم که
$f(2)=4 $ و $f(3)=3 $ همچنین تابع $ g $ را تابعی تعریف کنیم که $g(2)=6 $ و $ g(3)=7 $ آنگاه :
$$(f + g)(2)=4 + 6=10 $$
$$(f +)(3)=3 + 7=10$$
پس یک به یک نیست.
یعنی میتوان توابع $ f$و $ g$ با خواص بالا را هم توابعی یک به یک گرفت هم غیر یک به یک، پس تحت هر شرایطی نمی توان نتیجه گرفت $f + g$ یک به یک می شود.
برای $f - g $ کافیه تابع $ f $ را تابعی تعریف کنیم که
$f(2)=6 $ و $f(3)=5 $ همچنین تابع $ g $ را تابعی تعریف کنیم که $g(2)=4 $ و $ g(3)=3 $ آنگاه :
$$(f -g)(2)=6 - 4=2 $$
$$(f - g)(3)=5 -3=2$$
پس یک به یک نیست.
یعنی میتوان توابع $ f$و $ g$ با خواص بالا را هم توابعی یک به یک گرفت هم غیر یک به یک، پس تحت هر شرایطی نمی توان نتیجه گرفت $f - g$ یک به یک می شود.
