ابتدا یک تیم از بین 15 تیم برای استراحت انتخاب می شود سپس از بین 14 تیم 2 تیم را انتخاب میکنیم برای اینکه بایکدیگر مسابقه بدهند سپس از بین 10 تیم باقیمانده 2 تیم و ... اما در انجام این کار ترتیب را لحاظ کرده ایم(مثلا در انتخاب 2 از 14 تیم تیم اول و دوم باهم در مرحله بعد یعنی انتخاب 2 از 12 تیم 3 و4 با هم و... انتخاب بشه این میشه 1 حالت. حال اگر در انتخاب 2 از 14 ابتدا 3 و 4 و در انتخاب 2 از 12 تیم 1 با 2 بیافته این میشه تکرار)پس با تقسیم حالات بر $7!$ تکرارها را از بین می بریم پس در دور اول به تعداد زیر حالت داریم.
$15 \times \frac{{14\choose 2} {12\choose 2}{10\choose 2}{8\choose 2}{6\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{7!}= \frac{15!}{7! 2^{7} } $
از طرف دیگر در هر بازی 2 حالت برای برنده وجود دارد پس در کل برای بدست آوردن تعداد حالات انتخاب 8 تیم برنده در دور اول باید حالات بالا را در $ 2^{7} $ ضرب کنیم.
حال باید از بین 8 تیم برای دور دوم تعداد حالات برخورد تیم هار ا بیابیم. که برابر است با
$ \frac{{8\choose 2}{6\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{4!} $
پس در کل تعداد حالات برابر است با
$$15 \times \frac{{14\choose 2} {12\choose 2}{10\choose 2}{8\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{7!} \times \frac{{8\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}}{4!} =\frac{15!8!}{7! 4! 2^{4} } $$
