به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
143 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

اندازه لبگ $ \sigma $ متناهی اما متناهی نیست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

مجموعه اعداد حقیقی را می توان به صورت $\mathbb R=\bigcup_{i\in \mathbb Z} [i,i+1)$ نوشت و $m([i, i+1))=1< \infty$ پس سیگمامتناهی است.

و اندازه لبگ مجموعه اعداد حقیقی هم برابر است با $m(\mathbb R=\bigcup_{i\in \mathbb Z} [i,i+1))=\sum_{i\in\mathbb Z}1=\infty$ لذا متناهی نیست.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...