فرض کنید $f:[0,1]\to [0,1]$ تابع کانتور باشد. و فرض کنید $g:[0,1]\to [0,2]$ تابع دوسویی پیوسته $g(x)=f(x)+x$ باشد. اگر $h=g^{-1}$ در اینصورت $h$ هم تابعی پیوسته است.
اگر مجموعه کانتور را با $C$ نمایش دهیم ثابت می شود که $g(C)$ دارای اندازه $2$ است و لذا دارای زیرمجموعه ای اندازه ناپذیر مثل $A$ است. در اینصورت می توان نشان داد $ (C\supset)B=g^{-1}(A)$ مجموعه ای لبگ است که بورل نیست.
در اینصورت $\chi_B$ (تابع مشخصه $B$ اندازه پذیر لبگ است است چون $B$ اندازه پذیر لبگ است) و $h$ (اندازه پذیر لبگ است چون پیوسته است) توابعی لبگ اندازه پذیرند ولی $\chi_B\circ h$ اندازه پذیر نیست چون
$$(\chi_B\circ h)^{-1}(\{1\})=h^{-1}\circ \chi_B^{-1}(\{1\})=h^{-1}(B)=g(B)=A$$
