بی نهایت مجموعه لبگ اندازه پذیر وجود دارد که بورل اندازه پذیر نیستند.

Question

نشان دهید بی نهایت زیر مجموعه اندازه پذیر لبگ وجود دارد در مجموعه $ \mathbb R $ ، که در بورل اندازه پذیر نیست .

Answer 1

کافیه نشون بدید که $ card\ \mathcal B=c $ در حالیکه $ card\ \mathcal L=2^c $ .

که $\mathcal B $ سیگماجبر بورل و $ \mathcal L$ سیگماجبر لبگ است.

Comments

چگونه می توان نشان داد  card B=c

---

@janmohammadiali: اینجا رو ببینید:
http://math.irancircle.com/index.php?qa=680&qa_1=%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA-%DA%A9%D9%86%DB%8C%D8%AF-%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%AF%DB%8C%D9%86%D8%A7%D9%84-%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D8%AD%D9%82%DB%8C%D9%82%DB%8C-%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1-%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%AF%DB%8C%D9%86%D8%A7%D9%84-%D8%B3%DB%8C%DA%AF%D9%85%D8%A7-%D8%A8%D9%88%D8%B1%D9%84-%D8%A7%D8%B3%D8%AA&show=705#a705