به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
147 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط alfa20

فرض کنیم$ \mu _{1} \subset \mu _{2} \subset ... $یک کلاس یکنوا باشند .قرارمی دهیم$ \mu = \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $,وفرض کنید$ A_{j} \uparrow A $ و $ A_{j} \in \mu $ .ثابت کنید $A \in \mu $

مرجع: تمرین 4 فصل 2 R.F Bass

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط alfa20

چون $ A_{j} \uparrow A $پس داریم$A = \bigcup_1^ \infty A_{j} $ از طرفی

$A_{j} \in \mu $ لذا میتوان نوشت $ A_{j} \in \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $</math >آنگاه داریم <math>$ \bigcup_1^ \infty A_{j} \in \bigcup_1^ \infty \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $ یعنی $ \bigcup_1^ \infty A_{j} \in \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $ نتیجه میگیریم $A \in \mu $

درمورد درستی پاسخ نظر دهید

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@alfa20
لطفا پاسخ من رو هم نگاه کنید. و نظرتونو بگید.
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

من سوال رو نگاه کردم نوشته آیا لزوما $A\in\mu$? اگر نه یک مثال نقض ارائه کنید.

مثال نقض:

فرض کنید $$\mu_1= \lbrace \lbrace 1\rbrace \rbrace \\ \mu_2= \lbrace \lbrace 1\rbrace , \lbrace 1,2\rbrace \rbrace \\ \vdots \\ \mu_n= \lbrace \lbrace 1\rbrace , \lbrace 1,2\rbrace ,\cdots \lbrace 1,2,\cdots n\rbrace \rbrace \\ \vdots$$

در اینصورت $\mu_1\subset \mu_2\subset\cdots$ و اگر مجموعه های

$$A_1= \lbrace 1\rbrace\\ A_2= \lbrace 1,2\rbrace \\ \vdots\\ A_n= \lbrace 1,2,\cdots n\rbrace \\ \vdots$$

در اینصورت تمامی شرایط مساله برقرار است در حالیکه $$A=\bigcup_1^\infty A_i=\mathbb N\notin \mu=\bigcup_1^\infty \mu_i$$

دارای دیدگاه توسط alfa20
ویرایش شده توسط alfa20
+2
ممنون از پاسخ شما
درسته Aلزوما درM نیست

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...