طبق اصل ضرب ميپذيريم كه:

Question

اصل ضرب:

اگر پيشامد $E$ را بتوان به $r$ پيشامد پشت سر هم $$ E_{1} E_{2} , E_{3} ,...E_{r} $$تجزيه كرد كه:

$ n_{1} $ حالت براي اتفاق پيشامد $ E_{1} $

$ n_{2} $ حالت براي اتفاق پيشامد $ E_{2} $

$.$

$.$

$.$

$ n_{k} $ حالت براي اتفاق پيشامد $ E_{r} $

كه اين پيشامد ها:

پشت سر هم

و

مستقل هستند

آنگاه:

تعداد حالات اتفاق افتادن پيشامد $E$ برابر است با:

$$ n_{1} × n_{2} × n_{3} ×...× n_{k} = \prod_1^r n_{i} $$

حالا سوال:

در تعريف بالا:

منظور از پيشامد چيست؟؟

منظور از پشت سر هم بودن چيست؟؟

منظور از مستقل بودن چيست؟؟

Answer 1

وقتی با پدیده ای تصادفی روبه رو هستیم که حالات مختلفی دارد پیشامد زیر مجموعه ای از حالات و نتایج ممکن پدیده تصادفی است.

منظور از پشت سر هم این است که برای تمام شدن کار و اتفاق افتادن نتیجه ممکن باید تمام پیشامدها اتفاق بیافتد. مثلا در شکل زیر برای اینکه از شهر $ A $ به شهر $ C $ برویم. دو پیشامد راداریم. 1- رفتن از $ A$ به $ B $ و سپس رفتن از $B $ به $ C $ و هر یک از این پیشامد ها باید اتفاق بیافتد. یکیشون به تنهایی کافی نیست.

منظور از مستقل بودن این است که نباید اتفاق افتادن حالات یکی از پیشامد ها در اتفاق افتادن یا نیافتادن دیگر پیشامد ها تاثیر بگذارد.

مثلا در شکل بالا اگر شرط زیر را بگذاریم چون پیشامد ها مستقل نمیمانند نمیتوانیم از اصل ضرب استفاده کنیم.

شرط:(اگر شخص از راه 1 بیاید آنگاه حق دارد از راه $r$ عبور کند.)

Comments

@erfanm
خيلي ممنون

---

@amirm20
خواهش میکنم