فرض کنید پینگ‌پونگ‌باز در $x$ روز، مجموع بازی‌هایش $y$ باشد.
از آنجایی که پینگ‌پونگ‌باز در هر روز حداقل یک بازی انجام می‌دهد، پس $y ≥ x$.
از طرفی، مجموع بازی‌هایش در ۷۷ روز برابر با ۱۳۲ است، بنابراین:
$y1 + y2 + ... + y77 = 132$
حالا فرض کنید پینگ‌پونگ‌باز در $x$ روز، مجموع بازی‌هایش ۲۱ باشد؛ یعنی:
$y + (21 - y) = x$
با جایگذاری مقدار $x$ در فرمول اول:
$y ≥ x$
$y1 + y2 + ... + y77 = 132$
داریم:
$y1 + y2 + ... + y(x-1) ≥ x-1$
$y(x+1) + ... + y77 ≥ 131 - x$
جمع دو عبارت بالا:
$y1 + y2 + ... + y77 ≥ 130$
بنابراین، حداقل مجموع بازی‌های پینگ‌پونگ‌باز در ۷۷ روز برابر با ۱۳۰ است. اما چون مجموع بازی‌های پینگ‌پونگ‌باز در ۷۷ روز برابر با ۱۳۲ است، پس حداقل یک روز وجود دارد که مجموع بازی‌هایش ۲۱ است. بنابراین، حکم مسئله ثابت شد.
