به دست آوردن زاویه ی بین دو راس در یک مثلث

Question

دو بردار aو bکه برآیند آنها با بردارaزاویه ی 60درجه میسازد داریم. اگر برآیند این دوبردار را 5واحد و خود aرا 10واحد در نظر بگیریم، زاویه ای کهaبا bمیسازد چند درجه خواهد بود؟

Comments

میتونیم سه ضلع بصورت مثلث در نظر بگیریم که زاویه ی بین ضلع10واحدی و 5واحدی بشه 60درجه.اونوقت زاویه ی بین ضلع 10واحدی با ضلع روبه رو به 60درجه ،میشه زاویه ی مجهول

Answer 1

طبق قانون كسينوس ها:

$$ d^{2} = 10^{2} + 5^{2} -2(10)(5)cos(60) $$ $$ d=5 \sqrt{3} $$

طبق قانون سينوس ها:

$$ \frac{sin(60)}{5 \sqrt{3} } = \frac{sin(x)}{5} $$ $sin(x)= \frac{1}{2} \longrightarrow x=30 $