به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

ثابت کنید: AE = BD

+2 امتیاز
429 بازدید
در دبیرستان توسط NIMA 10 (40 امتیاز)

در شکل زیر مثلث های ACD و BCE متساوی الاضلاع هستند. ثابت کنید: AE = BD

مرجع: ریاضیات تیزهوشان نهم مبتکران - سیامک قادر و حسین انصاری - فصل 3 - سوال 81

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
انتخاب شده توسط NIMA 10
 
بهترین پاسخ

کافیه در شکل دو مثلث $BDC $ و $ ACE $ را در نظر بگیریم داریم :

enter image description here

$$\widehat{BCD}=60+ \widehat{C} = \widehat{ACE}$$

لذا $$\begin{cases}DC=AC\\BC=CE\\ \widehat{BCD} =\widehat{ACE} \end{cases} $$

پس دو مثلث همنهشت هستند به حالت $ض ز ض$ پس اجزای متناظر آنها برابر است لذا $BD=AE$

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...