به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
38 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Kaz brekker
ویرایش شده توسط good4us

ABCD یک مربع است. نقاط E و F به ترتیب روی CD و BC هستند به طوری که زاویه EAF و زاویه BAF برابر باشند. نشان دهید. BE+DE=AE

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar
انتخاب شده توسط Kaz brekker
 
بهترین پاسخ

EAF=FAB=a

نقطه G را روی AE طوری انتخاب میکنیم که GE=DE *

چون AB موازی DC و خط AE هر دو را قطع میکند پس DEG=2a در نتیجه

DGE=GDE=90-a

DG را امتداد میدهیم تا AF را در H و AB را در I قطع کند

AGH وDGE هر دو مکمل یک زاویه اند پس برابرند در نتیجه AGH=90-a

چون دو زاویه مثلث AGH مجموعشان برابر 90 است پس زاویه سوم AHG=90

دو مثلث AHI و AHG بنا بر حالت (ز.ض.ز) هم نهشتند پس AI=AG #

ADI=90-GDE=a

دو مثلث ADI و ABF بنا بر حالت (ز.ض.ز) همنهشتند پس BF=AI

در نتیجه از # داریم BF=AG

حال از * و نتیجه اخیر داریم:

$$AE=AG+GE=BF+DE$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...