به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
121 بازدید
در دبیرستان توسط NIMA 10
ویرایش شده توسط erfanm

در شکل زیر چهار ضلعی ABCD مستطیل است. ثابت کنید: $MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2$

مرجع: ریاضیات نهم تیزهوشان مبتکران - حسین انصاری و سیامک قادر - فصل 3 - سوال 81

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm
انتخاب شده توسط NIMA 10
 
بهترین پاسخ

کافیه خطی موازی قاعده که از نقطه $ $ می گذرد را رسم کنیم و 4 بار فیثاغورس را بکار ببریم.(از اینکه عبارت ها توان دوم هستند و با مستطیل سروکار داریم حدس زده شد) برای راحتی نامگذاری های زیر را انجام می دهیم.

enter image description here

$$ \begin{cases} AM^{2}= x^{2} + r^{2} \\DM^{2}= y^{2} + r^{2}\\BM^{2}= x^{2} + t^{2}\\CM^{2}= y^{2} + t^{2}\end{cases} $$

حال سوال گفته $AM^{2}+CM^{2} $ که با جایگذاری داریم: $$AM^{2}+CM^{2}= x^{2} + r^{2}+y^{2} + t^{2} $$ به طور مشابه $$BM^{2}+DM^{2}= x^{2} + r^{2}+y^{2} + t^{2} $$ لذا برابرند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...