EAF=FAB=a
نقطه G را روی AE طوری انتخاب میکنیم که GE=DE *
چون AB موازی DC و خط AE هر دو را قطع میکند پس DEG=2a در نتیجه
DGE=GDE=90-a
DG را امتداد میدهیم تا AF را در H و AB را در I قطع کند
AGH وDGE هر دو مکمل یک زاویه اند پس برابرند در نتیجه AGH=90-a
چون دو زاویه مثلث AGH مجموعشان برابر 90 است پس زاویه سوم AHG=90
دو مثلث AHI و AHG بنا بر حالت (ز.ض.ز) هم نهشتند پس AI=AG #
ADI=90-GDE=a
دو مثلث ADI و ABF بنا بر حالت (ز.ض.ز) همنهشتند پس BF=AI
در نتیجه از # داریم BF=AG
حال از * و نتیجه اخیر داریم:
$$AE=AG+GE=BF+DE$$
