میتوانیم از رابطه ی $dim( \frac{S}{I} )=dim( \frac{S}{in_{ < }I } )=dim( \frac{S}{ \sqrt{in_{ < }I} } )$ بگیریم که در این سوال
$$ dim( \frac{S}{ \sqrt{in_{ < }I} })=dim( \frac{S}{ \sqrt{ ( x_{1} ,..... x_{n} )^{d}} })=dim( \frac{S}{ ( x_{1} ,..... x_{n} ) })=0$$
در جواب سوال آخر اینکه بعد تصویری آخرین $ i $ است که $ \beta_{i,i+j}( \frac{S}{I}) \neq 0 $ یا $\beta_{i-1,i+j-1}(I) \neq 0 $ است.
و در این سوال $j=d $ و $ i=n $ در نتیجه $ \beta_{n-1,n+d-1}(I) \neq 0 $ لذا تحلیل را تا $F(-(n+d-1))=F(-n-d+1)$ مینویسیم.
