به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
460 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط مجید60 (12 امتیاز)
نمایش از نو توسط مجید60

اگر طول عمر لاستیکهای جلویی یک خودرو 10000 کیلومتر و لاستیکهای عقب آن 15000 کیلومتر بعد از چند کیلومتر لاستیکهای جلو و عقب را با هم عوض کنیم تا همزمان عمر لاستیکها به پایان برسد؟

3 پاسخ

+2 امتیاز
توسط

لاستیک جلو و عقب زمانی که هم اندازه باشند مسافت یکسانی را طی می کنند و در هر زمانی که با هم تعویض شوند، در نهایت پس از پایان یافتن عمر یک جفت از لاستیکها،5000 کیلومتر از عمر جفت دیگر باقی می ماند. زمانی می تواندعمر هر دو جفت با هم به پایان برسد که چرخهای با طول عمر بیشتر، محیط کمتری نسبت به جفت دیگر داشته باشند،در این صورت برای حل مسئله اطلاعات داده شده در صورت سوال کافی نیست،بلکه باید محیط چرخها هم داده شود.

+2 امتیاز
توسط

من این سوال رو به یه شکل دیگه هم در نظر گرفتم نمیدونم چقدر درسته؟ممنون میشم در درستی یا نادرستی آن مرا راهنمایی کنید. اگر لاستیکی جلوی اتومبیل قرار بگیرد عمرش $10000$ کیلومتر و اگر همان لاستیک در عقب قرار بگیرد عمرش $15000$ کیلومتر باشد. در اینصورت فرض کنید اتومبیلی x کیلومتر پیموده باشد در اینصورت $(10000-x)$ کیلومتر از $10000$ کیلومتر عمر لاستیک جلو و $(15000-x)$ کیلومتر از $15000$ کیلومتر عمر لاستیک عقب باقی مانده است، حال لاستیکهای جلو و عقب را با یکدیگر تعویض می کنیم و عمر لاستیکها را نسبت به مکانی که تعویض شده اند می یابیم. \begin{cases} \frac{10000-x}{10000}= \frac{a}{15000} \ \frac{15000-x}{15000}= \frac{b}{10000} \end{cases} بنابراین باید عمر به دست آمده از هر دو رابطه با هم برابر باشند تا عمر هردوی آنها با هم به پایان برسد. $$a=b$$ $$\frac{(10000-x)15000}{10000}= \frac{(15000-x)10000}{15000} $$ در نتیجه: $$x=6000$$ یعنی پس از پیمودن $6000$ کیلومتر باید لاستیکها را تعویض کنیم. برای درک بیشتر، پس از پیمودن $6000$ کیلومتر از عمر لاستیک جلو، $4000$ کیلومتر از عمر آن باقی می ماند، که اگر این لاستیک در عقب قرار گیرد می تواند $6000$ کیلومتر عمر کند زیرا: $$\frac{(10000-x)15000}{10000}=\frac{(10000-6000)15000}{10000}= 6000$$ به همین ترتیب، پس از پیمودن $6000$ کیلومتر از عمر لاستیک عقب، $9000$ کیلومتر از عمر آن باقی می ماند، که اگر این لاستیک در جلو قرار گیرد می تواند $6000$ کیلومتر عمر کند زیرا:

$$\frac{(15000-x)10000}{15000}=\frac{(15000-6000)10000}{15000}= 6000$$
+1 امتیاز
توسط erfanm (13,407 امتیاز)

زمانی که دو تایر همزمان عوض میشوند وقتی است که مقدار کیلومتر طی شده، مضرب مشترک دو عدد باشد.

چون وقتی تایر اول عوض می شود که به مقدار ضریبی از $ 10000 $ کیلومتر طی شده باشد.

وقتی تایر اول عوض می شود که به مقدار ضریبی از $ 15000 $ کیلومتر طی شده باشد.

پس همزمان بودن یعنی مقدار کیلومتر طی شده هم ضریب $ 10000 $ و هم $ 150000 $ باشد. و کمترین آن برابر است با $30000$

پس هربار پس از طی مسافت $30000k$ که $k \in \mathbb{N}$ عمر هر دو تایر همزمان به پایان می رسد.

توسط مجید60 (12 امتیاز)
+1
عمر لاستیکهای جلو 10000 کیلومتره پس نمیتونه 30000 کیلومتر یا مضربی از 30000 کیلومتر کار کنه.
توسط erfanm (13,407 امتیاز)
+1
پس بنده متوجه سوال نشدم.

مقداری مسافت را طی می کنیم سپس هر دو را عوض میکنیم تا همزمان عمر لاستیک ها به پایان رسد؟؟؟
تقریبا بی معنی است.
بیشتر توضیح دهید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...