نمایش توان یک ایده آل

Question

فرض کنید که ایده آل $I=(xy,xz , yz ) \subset K(x,y,z)$ باشد. توانهای $I$ را محاسبه کنید.نحوه ی به دست آوردن آنها مد نظر است.به فرض $ I^{2}=? $

Answer 1

اگر $ I $و $ J $ ایده آلهای تک جمله ای باشند آنگاه $IJ $ نیز تک جمله ای است و $ G(IJ) \subseteq G(I)G(J) $

در این سوال $ I $ تکجمله ای است لذا $ G(I^2) \subseteq G(I)G(I) $ پس اگر $ u_{1} =xy $ و $ u_{2} =xz $ و $ u_{3}=yz $ آنگاه $$u_{1}u_{1},u_{1}u_{2},u_{1}u_{3},u_{2}u_{2},u_{2}u_{3} ,u_{3}u_{3}$$ مولدهای $ I^2 $ هستند.