به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,217 بازدید
در دبیرستان توسط ms78
ویرایش شده توسط fardina

قطرهای ذوزنقه ای 3و5 وطول پاره خطی که وسط های دوقاعده را به هم وصل میکند برابر 2 است.مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط ms78
 
بهترین پاسخ

با توجه به شکل زیر بنابر فرض داریم $AC=3, BD=5, EF=2 $

enter image description here

اگر نقاط وسط اضلاع چهار ضلعی $ABCD$ را به هم وصل کنیم در اینصورت یک متوازی الاضلاع درون $ABCD$ حاصل می شود که مساحت آن نصف مساحت $ABCD$ است.

اگر $E, F , G , G$ نقاط وسط پاره خط هایی باشند که بر آنها واقع هستند در اینصورت بنابر نکته بالا $S_{ABCD}=2S_{EGFH}$

اما چون $S_{EGFH}=2S_{EFH}$ بنابراین $$S_{ABCD}=4S_{EFH}$$

اما بنابر قضیه میانخط $EH=\frac 12AC=2.5$ و همچنین $FH=EG=\frac 12 BD=1.5$

یعنی در مثلث $EFH$ داریم $EF=2, EH=2.5, FH=1.5$ بنابراین با استفاده از قانون هرون داریم $S_{EFH}=\frac 32$

و لذا $$S_{ABCD}=4\times \frac 32=6$$ .

+1 امتیاز
توسط Mohsen94
ویرایش شده توسط Mohsen94

سلام پاسخ شما رو در تصویر زیر دادم

enter image description here

توسط Mohsen94
بنده هم در جواب مطرح نکردم که ذوزنقه متساوی الساقین هست
همه چیز رو طبق داده های مسئله حل کردم نه بر اساس استدلال شهودی
توسط ms78
+1
تنها در یک صورت پاره خط واصل وسط دو قاعده بر قاعده عمود است آن هم در ذوزنقه متساوی الساقین است
در این سوال ذوزنقه متساوی الساقین نیست چون دو قطر برابر نیستند(3#5)
توسط Mohsen94
شما به اینکه پاره خط وسط دو قاعده را بهم وصل کرده اشاره نکردید
منظورم من پاره خطی است که کمترین فاصله بین دو قاعده را دارد پس بر دو قاعده عمود است
توسط ms78
بهتر است صورت سوال را دقیق بخوانید
به هرحال ممنون که وقت گذاشتید و جواب دادید
توسط Mohsen94
این عوض تشکر کردنته؟
من مسائل سخت تر از اینو حل کردم اینکه چیزی نیست
درست سوالو مطرح کن تا جواب درست بگیری
hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...