یافتن مساحت ذوزنقه با داشتن قطرها و طول پاره خط واصل وسط های دو قاعده

Question

قطرهای ذوزنقه ای 3و5 وطول پاره خطی که وسط های دوقاعده را به هم وصل میکند برابر 2 است.مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید

Answer 1

با توجه به شکل زیر بنابر فرض داریم $AC=3, BD=5, EF=2$

اگر نقاط وسط اضلاع چهار ضلعی $ABCD$ را به هم وصل کنیم در اینصورت یک متوازی الاضلاع درون $ABCD$ حاصل می شود که مساحت آن نصف مساحت $ABCD$ است.

اگر $E, F , G , G$ نقاط وسط پاره خط هایی باشند که بر آنها واقع هستند در اینصورت بنابر نکته بالا $S_{ABCD}=2S_{EGFH}$

اما چون $S_{EGFH}=2S_{EFH}$ بنابراین

$$S_{ABCD}=4S_{EFH}$$

اما بنابر قضیه میانخط $EH=\frac 12AC=2.5$ و همچنین $FH=EG=\frac 12 BD=1.5$

یعنی در مثلث $EFH$ داریم $EF=2, EH=2.5, FH=1.5$ بنابراین با استفاده از قانون هرون داریم $S_{EFH}=\frac 32$

و لذا

$$S_{ABCD}=4\times \frac 32=6$$ .

Answer 2

سلام پاسخ شما رو در تصویر زیر دادم

Comments

بنده هم در جواب مطرح نکردم که ذوزنقه متساوی الساقین هست
همه چیز رو طبق داده های مسئله حل کردم نه بر اساس استدلال شهودی

---

تنها در یک صورت پاره خط واصل وسط دو قاعده بر قاعده عمود است آن هم در ذوزنقه متساوی الساقین است
در این سوال ذوزنقه متساوی الساقین نیست چون دو قطر برابر نیستند(3#5)

---

شما به اینکه پاره خط وسط دو قاعده را بهم وصل کرده اشاره نکردید
منظورم من پاره خطی است که کمترین فاصله بین دو قاعده را دارد پس بر دو قاعده عمود است

---

بهتر است صورت سوال را دقیق بخوانید
به هرحال ممنون که وقت گذاشتید و جواب دادید

---

این عوض تشکر کردنته؟
من مسائل سخت تر از اینو حل کردم اینکه چیزی نیست
درست سوالو مطرح کن تا جواب درست بگیری