به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
878 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

قطرهای ذوزنقه ای 3و5 وطول پاره خطی که وسط های دوقاعده را به هم وصل میکند برابر 2 است.مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

با توجه به شکل زیر بنابر فرض داریم $AC=3, BD=5, EF=2 $

enter image description here

اگر نقاط وسط اضلاع چهار ضلعی $ABCD$ را به هم وصل کنیم در اینصورت یک متوازی الاضلاع درون $ABCD$ حاصل می شود که مساحت آن نصف مساحت $ABCD$ است.

اگر $E, F , G , G$ نقاط وسط پاره خط هایی باشند که بر آنها واقع هستند در اینصورت بنابر نکته بالا $S_{ABCD}=2S_{EGFH}$

اما چون $S_{EGFH}=2S_{EFH}$ بنابراین $$S_{ABCD}=4S_{EFH}$$

اما بنابر قضیه میانخط $EH=\frac 12AC=2.5$ و همچنین $FH=EG=\frac 12 BD=1.5$

یعنی در مثلث $EFH$ داریم $EF=2, EH=2.5, FH=1.5$ بنابراین با استفاده از قانون هرون داریم $S_{EFH}=\frac 32$

و لذا $$S_{ABCD}=4\times \frac 32=6$$ .

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

سلام پاسخ شما رو در تصویر زیر دادم

enter image description here

دارای دیدگاه توسط
بنده هم در جواب مطرح نکردم که ذوزنقه متساوی الساقین هست
همه چیز رو طبق داده های مسئله حل کردم نه بر اساس استدلال شهودی
دارای دیدگاه توسط
+1
تنها در یک صورت پاره خط واصل وسط دو قاعده بر قاعده عمود است آن هم در ذوزنقه متساوی الساقین است
در این سوال ذوزنقه متساوی الساقین نیست چون دو قطر برابر نیستند(3#5)
دارای دیدگاه توسط
شما به اینکه پاره خط وسط دو قاعده را بهم وصل کرده اشاره نکردید
منظورم من پاره خطی است که کمترین فاصله بین دو قاعده را دارد پس بر دو قاعده عمود است
دارای دیدگاه توسط
بهتر است صورت سوال را دقیق بخوانید
به هرحال ممنون که وقت گذاشتید و جواب دادید
دارای دیدگاه توسط
این عوض تشکر کردنته؟
من مسائل سخت تر از اینو حل کردم اینکه چیزی نیست
درست سوالو مطرح کن تا جواب درست بگیری
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...