اولا که باید ثابت شود $g$ هم معکوس پذیر است یا بطور معادل یک به یک است. یعنی اگر $x_1,x_2> 0$ و $g(x_1)=g(x_2)$ در اینصورت
$$\frac{2f(\sqrt x_1)}{3-5f(\sqrt{x_1})}=\frac{2f(\sqrt x_2)}{3-5f(\sqrt{x_2})}$$
با طرفین وسطین داریم
$$\require{cancel}6f(\sqrt{x_1})-\cancel{10f(\sqrt{x_1})f(\sqrt{x_2})}=6f(\sqrt{x_2})-\cancel{10f(\sqrt{x_1})f(\sqrt{x_2})}$$
یعنی $f(\sqrt{x_1})=f(\sqrt{x_2})$ و چون $f$ یک به یک است پس $\sqrt{x_1}=\sqrt{x_2}$ لذا $x_1x_2$ .
چنانچه قرار دهیم $y=g(x)=\frac{2f(\sqrt x)}{3-5f(\sqrt x)}$ با تعویض نقش $x,y$ داریم $ x=\frac{2f(\sqrt y)}{3-5f(\sqrt y)} $ . با طرفین وسطین و فاکتورگیری خواهیم داشت $f(\sqrt y)=\frac{3x}{5x+2}$ بنابراین $\sqrt y=f^{-1}(\frac{3x}{x+2})$ و لذا $y=g^{-1}(x)=(f^{-1}(\frac{3x}{5x+2}))^2$
